賭けの連敗は何回まで普通なのか:負けが続く確率とバンクロールへの影響

• 的中率50%なら、500回の賭けで約8連敗の連敗が1度起こるのが普通です(正確な計算)。
• ステーク1%で10連敗するとバンクロールの10%を失い、ステーク5%では50%を失います。
• 連敗は避けられません。自分でコントロールできるのは、1回の賭けにいくらリスクを取るかだけです。

何連敗までなら普通なのか?

想像よりも多いです。

頻繁に賭けるなら、つらい連敗を経験することになります。

特別な不運ではありません。

数学です。

この記事では、数字をでっち上げず、コードで計算します。

まず考え方です。

1回の賭けは、ある確率で勝つ偏ったコインのようなものです。

コインを何度も投げれば、遅かれ早かれ表が何度も続けて出ます。

負けの連続でも同じことが起こります。

計算方法(自分でやり直せるように)

独立した2つの方法を使いました。

連敗については、動的計画法による正確な計算で、推定ではなく真の確率を出します。

バンクロールについては、モンテカルロ・シミュレーションを使います。

シミュレーションは、乱数のシードを固定して2万回繰り返しました。

1回の繰り返しは、100回、500回、または1,000回の賭けの連なり全体です。

各連なりで、最高値からの最悪の落ち込みを測りました。

シミュレーションでは、ブックメーカーの取り分のない公正なオッズを使いました。

例えば、的中率50%なら2.00、40%なら2.50です。

こうして、優位性や不利の影響を除いて、ばらつきだけを測りました。

的中率50%:n連敗が起こる確率

互角の例から始めましょう。

賭けの半分を的中させるとします。

表は、どこかの時点で、少なくともn回の連敗が起こる確率を示しています。

8連敗の行を見てください。

100回の賭けでは、6回に1回起こります。

1,000回の賭けでは、10回中8回以上の展開で起こります。

重要なのは傾向です。

賭ける回数が増えるほど、長い連敗が出ることはより確実になります。

時間は、悪い連敗の味方です。

的中率が低い場合や高い場合は?40%と55%で同じ計算

的中率によって、状況は大きく変わります。

高いオッズを狙う人は的中が少なく、連敗が長くなります。

低いオッズで賭ける人は的中が多く、連敗は短くなります。

表の動きに注目してください。

的中率40%では、1,000回の賭けで10連敗はほぼ確実です。

55%でも起こりえますが、5回に1回未満です。

典型的な最長連敗は?

別の見方として、平均があります。

これは、1つの連なり全体で平均して現れる最も長い連敗です。

これも正確な計算から出ます。

つまり、普通なのは6連敗から12連敗です。

的中率と賭ける回数によって変わります。

8連敗に当たっても、珍しい事態ではありません。

連敗はバンクロールのどれだけを食うのか

ここまでは賭けの回数の話でした。

ですが、痛いのはお金です。

固定ステークなら計算は簡単です。負けるたびに同じ額が減ります。

n連敗のコストは、ステークのn倍です。

この表はシミュレーション不要で、掛け算にすぎません。

数字は、最初のバンクロールに対する割合です。

実際には、ステークが現在のバンクロールの一定割合であれば、負けるたびの減り方は少しずつ小さくなります。

ただし考え方は同じです。ステークが大きければ、落ち込みも大きくなります。

想定される最悪の落ち込み:2万回のシミュレーション

連敗がすべてではありません。

勝ちと負けが混ざっていても、資金が減る区間があります。

そのため、各連なりで最高値からの最悪の落ち込みを測りました。

表は、ステーク単位での中央値と95パーセンタイルを示しています。

中央値は典型的なケースです。

95パーセンタイルは悪いシナリオで、それより悪いのは20通りに1つだけです。

500回の賭けでの50%の行を読んでください。

典型的な落ち込みは24ユニットです。

悪いシナリオでは49ユニットです。

次に、ユニットを最初のバンクロールに対する割合に直します。

ここで、慎重なステークと積極的なステークの本当の違いが見えてきます。

連敗を生き延びるには?

悪い連敗が来るかどうかは選べません。

選べるのは、それがどれだけのコストになるかです。

次の項目は、自分でコントロールできる判断です。

1. 小さく固定したステーク:固定ステークと可変ステークの記事で示したとおり、1回の賭けにつきバンクロールの1%から2%です。
2. 分けたバンクロール:バンクロールとはで説明しているように、家賃に手をつけずに失えるお金にしてください。
3. すべてを記録する:管理用スプレッドシートなら、連敗が感覚ではなく数字で見えます。
4. 1日・1週間の損失上限:連敗の最中ではなく、賭ける前に決めてください。
5. 必須の休止:一定数の連敗のあとは、その日はやめてください。

推定した優位性に応じて1回の賭けの大きさを計算したいなら、ケリー基準の計算機を試してください。

結果の一部の割合だけを使ってください。フルのケリーは落ち込みが非常に大きくなるからです。

なぜマーチンゲールはすべてを悪化させるのか

マーチンゲールは、負けるたびにステークを2倍にすることを勧めます。

理屈は通っているように聞こえます。次に勝てば、すべてを取り返せるからです。

連敗の数学が、その問題点を示します。

的中率50%で、100回の賭けのうち8連敗が起こる確率は17.0%です。

毎回ステークを2倍にしていたなら、9回目の賭けは最初のステークの256倍になります。

そのときにはすでに255ユニットを失っています。

異常な連敗は必要ありません。

普通の連敗で十分です。

マーチンゲールは、ちょっとした不快を大惨事に変えます。

これは期待値とどうつながるのか

本物の優位性がある賭けでも、連敗には見舞われます。

期待値が語るのは長期の平均であり、次の賭けのことではありません。

だから結果を見るには、大きなサンプルが必要です。

計算を練習したいなら、期待値の計算機を使ってください。

また、小さなサンプルがなぜ人を惑わせるのかを知るには、勝っているか知るために必要な賭けの回数を読んでください。

Gambetaでは、予想は試合前にオッズ付きで記録されます。

実際の連続は公開履歴で確認でき、毎日の背景は賭けのジャーナルで読めます。

次に読むもの

連敗が普通のことだと分かりました。

次のステップは、連敗がいつ偶然だけではなくなるかを知ることです。

それはサンプルの大きさで決まります。

勝っているか知るために必要な賭けの回数に進んでください。

全体の枠組みを知りたい方には、賭けのためのAIのガイドがすべてを1か所にまとめています。

そして覚えておいてください。失っても構わないお金だけを賭け、ゲームが楽しめなくなったら、責任あるギャンブルのガイドを見てください。

よくある質問

何連敗までなら普通ですか?

賭ける回数と的中率によります。

的中率50%で500回なら、最長の連敗は約8連敗が通常です。

的中率40%で500回なら、通常は11連敗です。

すべてこの記事の計算によるものです。

連敗は、手法が悪いという意味ですか?

必ずしもそうではありません。

手法が良くても長い連敗は起こります。偶然だけで生じるからです。

手法を判断するには、必要な賭けの回数についての記事で説明したとおり、大きなサンプルが必要です。

悪い連敗でバンクロールをどれだけ失いえますか?

固定ステークなら、n連敗はステークのn倍のコストです。

1%を賭けて10連敗すれば、バンクロールの10%を失います。

5%を賭けていれば、50%を失います。

連敗に耐えるには、どのステークが適切ですか?

低いものです。

私たちのシミュレーションでは、ステーク1%の場合、500回の賭けでの典型的な最悪の落ち込みは、バンクロールの約4分の1です。

5%では、その落ち込みがバンクロール全体を超えます。

負けたあとにステークを増やせば、取り返せますか?

いいえ。

マーチンゲールなどの取り返し系の手法は、普通の連敗を大きな損失に変えてしまいます。

次の賭けの確率は変わらず、リスクだけが膨らみます。

連勝も普通に起こりますか?

はい、同じ理由です。

的中確率が50%なら、的中の最長連続も、負けの連続と同じ挙動をします。

ただし注意してください。連勝も人を惑わせ、絶対に外れない手法を持っていると思い込ませます。