- 50% सही अनुमान पर 500 दांवों में लगभग 8 लगातार हार का सिलसिला सामान्य है (सटीक गणना)।
- 1% स्टेक पर 10 हार का सिलसिला बैंकरोल का 10% ले जाता है; 5% स्टेक पर 50%।
- आप सिलसिलों को टाल नहीं सकते: आपके हाथ में सिर्फ़ यह है कि हर दांव में कितना जोखिम लेते हैं।
लगातार कितनी हार सामान्य हैं?
आपकी सोच से ज़्यादा।
अगर आप अक्सर दांव लगाते हैं, तो आपको बुरे सिलसिले मिलेंगे।
यह कोई असाधारण बदकिस्मती नहीं है।
यह गणित है।
इस लेख में हम इसे कोड से निकालते हैं, गढ़ी हुई संख्याओं के बिना।
पहले विचार।
हर दांव एक भारित सिक्का है: वह एक निश्चित संभावना से जीतता है।
अगर आप सिक्का बहुत बार उछालें, तो देर-सबेर कई बार लगातार चित आ ही जाता है।
हार के साथ भी यही होता है।
इस लेख के सभी उदाहरण «उदाहरण» के रूप में चिह्नित हैं।
सही अनुमान की संभावनाएँ (40%, 50% और 55%) समझाने के लिए मानी गई बातें हैं, किसी के नतीजे नहीं।
यह शैक्षिक सामग्री है, सिर्फ़ 18 साल से ऊपर के लोगों के लिए।
हमने इसकी गणना कैसे की (ताकि आप दोबारा कर सकें)
हमने दो स्वतंत्र तरीके इस्तेमाल किए।
सिलसिलों के लिए डायनामिक प्रोग्रामिंग से सटीक गणना, जो अनुमान नहीं बल्कि असली संभावना देती है।
बैंकरोल के लिए मोंटे कार्लो सिमुलेशन।
सिमुलेशन में 20,000 दोहराव और तय सीड इस्तेमाल हुए।
हर दोहराव 100, 500 या 1,000 दांवों की एक पूरी शृंखला है।
हर शृंखला में हमने सबसे ऊँचे बिंदु से सबसे बड़ी गिरावट मापी।
सिमुलेशन में हमने उचित ऑड्स रखे, सट्टेबाज़ी कंपनी के मार्जिन के बिना।
उदाहरण के लिए, 50% सही अनुमान के लिए 2.00 और 40% के लिए 2.50।
इस तरह हमने सिर्फ़ वैरिएंस मापा, किसी बढ़त या कमज़ोरी का असर नहीं।
50% सही अनुमान पर: n हार के सिलसिले की संभावना
आइए एक संतुलित उदाहरण से शुरू करें।
कल्पना कीजिए कि आप अपने आधे दांव सही लगाते हैं।
तालिका दिखाती है कि किसी न किसी मोड़ पर कम से कम n लगातार हार का सिलसिला आने की संभावना कितनी है।
| कम से कम इतने का सिलसिला | 100 दांव | 500 दांव | 1,000 दांव |
|---|---|---|---|
| 5 हार | 81.0% | 100% | 100% |
| 8 हार | 17.0% | 62.5% | 86.1% |
| 10 हार | 4.4% | 21.5% | 38.5% |
| 12 हार | 1.1% | 5.8% | 11.4% |
| 15 हार | 0.1% | 0.7% | 1.5% |
8 हार वाली पंक्ति देखिए।
100 दांवों में यह छह में से एक बार होता है।
1,000 दांवों में यह दस में से आठ से ज़्यादा कहानियों में होता है।
अहम बात रुझान है।
जितने ज़्यादा दांव लगाएँगे, लंबे सिलसिले का आना उतना ही पक्का होता जाता है।
समय बुरे दौर के पक्ष में खेलता है।
और अगर सही अनुमान कम या ज़्यादा हों? 40% और 55% के साथ वही गणना
सही अनुमान का प्रतिशत तस्वीर को बहुत बदल देता है।
जो दांवबाज़ ऊँचे ऑड्स ढूँढता है, वह कम बार सही होता है और उसे लंबे सिलसिले झेलने पड़ते हैं।
जो नीचे ऑड्स खेलता है, वह ज़्यादा बार सही होता है और उसके सिलसिले छोटे होते हैं।
| 40% सही अनुमान पर | 100 दांव | 500 दांव | 1,000 दांव |
|---|---|---|---|
| 8 या ज़्यादा हार | 49.0% | 97.1% | 99.9% |
| 10 या ज़्यादा हार | 20.5% | 70.5% | 91.5% |
| 12 या ज़्यादा हार | 7.7% | 35.1% | 58.2% |
| 15 या ज़्यादा हार | 1.6% | 8.8% | 17.0% |
| 55% सही अनुमान पर | 100 दांव | 500 दांव | 1,000 दांव |
|---|---|---|---|
| 8 या ज़्यादा हार | 8.4% | 36.9% | 60.4% |
| 10 या ज़्यादा हार | 1.7% | 8.8% | 17.0% |
| 12 या ज़्यादा हार | 0.3% | 1.8% | 3.7% |
| 15 या ज़्यादा हार | 0.0% | 0.2% | 0.3% |
देखिए तालिका कैसे बदलती है।
40% सही अनुमान पर 1,000 दांवों में 10 का सिलसिला लगभग तय है।
55% पर यह संभव है, पर पाँच में से एक कहानी से कम में होता है।
सामान्य अधिकतम सिलसिला क्या है?
इसे देखने का एक और तरीका औसत है।
यह वह सबसे लंबा सिलसिला है जो औसतन एक पूरी शृंखला में आता है।
यह भी सटीक गणना से निकलता है।
| सही अनुमान (उदाहरण) | 100 दांव | 500 दांव | 1,000 दांव |
|---|---|---|---|
| 40% | 7.9 हार | 11.0 हार | 12.4 हार |
| 50% | 6.0 हार | 8.3 हार | 9.3 हार |
| 55% | 5.3 हार | 7.3 हार | 8.1 हार |
तो सामान्य बात 6 से 12 हार का सिलसिला है।
यह आपके सही अनुमानों और आपके लगाए दांवों की संख्या पर निर्भर करता है।
अगर आपके साथ 8 का सिलसिला हो जाए, तो यह कोई दुर्लभ मामला नहीं है।
एक सिलसिला बैंकरोल का कितना हिस्सा खा जाता है
अब तक हमने दांवों की बात की।
लेकिन दर्द पैसे का होता है।
फ़िक्स्ड स्टेक में हिसाब सरल है: हर हार से उतना ही घटता है।
n हार का सिलसिला स्टेक का n गुना महँगा पड़ता है।
इस तालिका के लिए सिमुलेशन नहीं चाहिए, यह एक गुणा है।
| सिलसिला (उदाहरण) | स्टेक 1% | स्टेक 2% | स्टेक 5% |
|---|---|---|---|
| 5 हार | 5% | 10% | 25% |
| 8 हार | 8% | 16% | 40% |
| 10 हार | 10% | 20% | 50% |
| 12 हार | 12% | 24% | 60% |
| 15 हार | 15% | 30% | 75% |
ये प्रतिशत शुरुआती बैंकरोल पर हैं।
व्यवहार में, अगर स्टेक मौजूदा बैंकरोल का प्रतिशत है, तो हर हार थोड़ा कम घटाती है।
लेकिन तर्क वही है: ऊँचा स्टेक, ऊँची गिरावट।
अपेक्षित सबसे बुरी गिरावट: 20,000 दोहरावों का सिमुलेशन
एक सिलसिला पूरी कहानी नहीं है।
ऐसे दौर भी होते हैं जिनमें जीत और हार मिली-जुली होती है और फिर भी आप नीचे आते हैं।
इसीलिए हमने हर शृंखला में सबसे ऊँचे बिंदु से सबसे बुरी गिरावट मापी।
तालिका स्टेक की इकाइयों में माध्यिका और 95वाँ पर्सेंटाइल दिखाती है।
माध्यिका सामान्य स्थिति है।
95वाँ पर्सेंटाइल एक बुरा परिदृश्य है: हर 20 में से सिर्फ़ 1 कहानी इससे बदतर होती है।
| सही अनुमान (उचित ऑड्स) | 100 दांव | 500 दांव | 1,000 दांव |
|---|---|---|---|
| 40% (ऑड्स 2.50) | 13.0 · p95 26.0 | 30.5 · p95 60.0 | 43.5 · p95 85.5 |
| 50% (ऑड्स 2.00) | 11.0 · p95 21.0 | 24.0 · p95 49.0 | 35.0 · p95 70.0 |
| 55% (ऑड्स 1.82) | 9.5 · p95 19.6 | 22.5 · p95 44.7 | 32.3 · p95 63.9 |
500 दांवों पर 50% वाली पंक्ति पढ़िए।
सामान्य गिरावट 24 स्टेक इकाइयों की है।
बुरे परिदृश्य में 49 इकाइयाँ।
अब इकाइयों को अपने शुरुआती बैंकरोल के प्रतिशत में बदलिए।
यहाँ समझदार और आक्रामक स्टेक के बीच असली फ़र्क दिखता है।
| सामान्य गिरावट (50%) | स्टेक 1% | स्टेक 2% | स्टेक 5% |
|---|---|---|---|
| 100 दांवों में | 11% | 22% | 55% |
| 500 दांवों में | 24% | 48% | 120% |
| 1,000 दांवों में | 35% | 70% | 175% |
100% से ऊपर के मान का मतलब है कि शुरुआती बैंकरोल की इकाइयों में फ़िक्स्ड स्टेक के साथ बैंकरोल खत्म हो गया।
शुरुआती बैंकरोल के 5% स्टेक पर 500 दांवों की सामान्य गिरावट ही पूरी पूँजी से ऊपर निकल जाती है।
भारी दांव न लगाने की यही बुनियादी वजह है।
सिलसिले से बचे रहने के लिए क्या करें
आप यह नहीं चुन सकते कि बुरा दौर आएगा या नहीं।
आप यह चुन सकते हैं कि वह आपको कितना महँगा पड़े।
ये वे फ़ैसले हैं जो आपके हाथ में हैं।
- छोटा और तय स्टेक: हर दांव पर बैंकरोल का 1% से 2%, जैसा हमने फ़िक्स्ड बनाम वैरिएबल स्टेक वाले लेख में दिखाया है।
- अलग बैंकरोल: ऐसा पैसा जिसे खोने पर भी आपको किराए जैसे ज़रूरी खर्चों को हाथ न लगाना पड़े, जैसा बैंकरोल क्या है में समझाया है।
- हर चीज़ का रिकॉर्ड: एक नियंत्रण शीट सिलसिले को एहसास में नहीं, संख्याओं में दिखाती है।
- रोज़ और हफ़्ते की नुकसान सीमा: इसे दांव लगाने से पहले तय करें, सिलसिले के बीच में नहीं।
- अनिवार्य विराम: लगातार कुछ हार के बाद उस दिन रुक जाएँ।
अगर आप अपने अनुमानित फ़ायदे के हिसाब से हर दांव का आकार निकालना चाहते हैं, तो केली कैलकुलेटर आज़माएँ।
नतीजे का एक हिस्सा ही इस्तेमाल करें, क्योंकि पूरे केली में बहुत भारी गिरावटें होती हैं।
मार्टिंगेल सब कुछ बदतर क्यों कर देता है
मार्टिंगेल का सुझाव है कि हर हार के बाद स्टेक दोगुना कर दें।
यह तर्कसंगत लगता है: अगली जीत सब कुछ वापस ला देगी।
सिलसिलों का गणित समस्या दिखा देता है।
50% सही अनुमान पर 100 दांवों में 8 हार के सिलसिले की संभावना 17.0% है।
अगर आप हर बार स्टेक दोगुना करते, तो आपका नौवाँ दांव शुरुआती स्टेक का 256 गुना होता।
आप पहले ही 255 इकाइयाँ गँवा चुके होते।
इसके लिए कोई अजीब सिलसिला नहीं चाहिए।
एक सामान्य सिलसिला काफ़ी है।
मार्टिंगेल एक झंझट को तबाही में बदल देता है।
मार्टिंगेल अगला दांव जीतने की संभावना नहीं बदलता।
वह सिर्फ़ यह बदलता है कि आप कितना जोखिम लेते हैं।
पूरा विश्लेषण हमारे खेल पर दांव में मार्टिंगेल वाले लेख में पढ़ें।
इसका एक्सपेक्टेड वैल्यू से क्या संबंध है
असली बढ़त वाला दांव भी सिलसिले झेलता है।
एक्सपेक्टेड वैल्यू लंबे समय के औसत की बात करती है, अगले दांव की नहीं।
इसीलिए नतीजा देखने के लिए बड़ा नमूना चाहिए।
अगर आप गणना का अभ्यास करना चाहते हैं, तो एक्सपेक्टेड वैल्यू कैलकुलेटर इस्तेमाल करें।
और यह समझने के लिए कि छोटा नमूना धोखा क्यों देता है, यह जानने के लिए कितने दांव चाहिए कि आप जीत रहे हैं पढ़ें।
Gambeta में पिक मैच से पहले अपने ऑड्स के साथ दर्ज हो जाते हैं।
आप असली सिलसिले सार्वजनिक इतिहास में देख सकते हैं और रोज़ का संदर्भ दांव के Jornal में पढ़ सकते हैं।
आगे क्या पढ़ें
अब आप जानते हैं कि सिलसिले सामान्य हैं।
अगला कदम यह जानना है कि कोई सिलसिला कब सिर्फ़ संयोग नहीं रहता।
यह नमूने के आकार पर निर्भर करता है।
आगे यह जानने के लिए कितने दांव चाहिए कि आप जीत रहे हैं पढ़ें।
पूरा ढाँचा चाहिए तो दांव के लिए AI की गाइड सब कुछ एक जगह जोड़ती है।
और याद रखें: सिर्फ़ उतना लगाएँ जितना आप खो सकते हैं, और अगर खेल मनोरंजन नहीं रहे, तो ज़िम्मेदार जुआ की गाइड देखें।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
लगातार कितने हारे हुए दांव सामान्य हैं?
यह इस पर निर्भर करता है कि आप कितने दांव लगाते हैं और आपका सही अनुमान कितने प्रतिशत है।
50% सही अनुमान और 500 दांवों पर आमतौर पर अधिकतम सिलसिला लगभग 8 हार का होता है।
40% सही अनुमान पर 500 दांवों में आमतौर पर यह 11 होता है।
ये सब इस लेख की गणनाएँ हैं।
क्या हार का सिलसिला बताता है कि मेरा तरीका खराब है?
ज़रूरी नहीं।
तरीका अच्छा हो तब भी लंबा सिलसिला आ जाता है, क्योंकि संयोग उसे खुद पैदा करता है।
किसी तरीके को परखने के लिए बड़ा नमूना चाहिए, जैसा हमने «कितने दांव चाहिए» वाले लेख में समझाया है।
बुरे दौर में मैं बैंकरोल का कितना हिस्सा खो सकता हूँ?
फ़िक्स्ड स्टेक में n हार का सिलसिला आपको अपने स्टेक का n गुना महँगा पड़ता है।
अगर आप 1% लगाते हैं और लगातार 10 हारते हैं, तो आप बैंकरोल का 10% खो देते हैं।
अगर आप 5% लगाते हैं, तो 50% खो देते हैं।
सिलसिलों को झेलने के लिए कौन-सा स्टेक ठीक है?
कम वाला।
हमारे सिमुलेशन में 1% स्टेक पर 500 दांवों का सामान्य सबसे बुरा दौर बैंकरोल का लगभग एक चौथाई खा जाता है।
5% पर यह गिरावट पूरे बैंकरोल से ऊपर निकल जाती है।
क्या हारने के बाद स्टेक बढ़ाने से भरपाई होती है?
नहीं।
मार्टिंगेल और भरपाई के दूसरे सिस्टम एक सामान्य सिलसिले को बहुत बड़े नुकसान में बदल देते हैं।
इससे अगले दांव की संभावना नहीं बदलती और आप जो जोखिम लेते हैं वह कई गुना हो जाता है।
क्या जीत के सिलसिले भी सामान्य हैं?
हाँ, इसी कारण से।
अगर सही अनुमान की संभावना 50% है, तो जीत का अधिकतम सिलसिला हार के सिलसिले की तरह ही व्यवहार करता है।
सावधान रहें: वे भी धोखा देते हैं, क्योंकि वे आपको यक़ीन दिला देते हैं कि आपके पास अचूक तरीका है।