- При 50 % угаданных ставок в 500 ставках нормально иметь серию примерно из 8 проигрышей подряд (точный расчёт).
- Серия из 10 проигрышей при стейке 1 % стоит 10 % банкролла; при стейке 5 % — 50 %.
- Избежать серий нельзя: вы контролируете только сколько рискуете в каждой ставке.
Сколько проигрышей подряд — это норма?
Больше, чем вы представляете.
Если вы ставите часто, у вас будут неприятные серии.
Это не исключительное невезение.
Это математика.
В этой статье мы считаем её кодом, без выдуманных чисел.
Сначала идея.
Каждая ставка — это смещённая монета: она выигрывает с определённой вероятностью.
Если подбрасывать монету много раз, рано или поздно несколько раз подряд выпадет одна сторона.
С проигрышами то же самое.
Все примеры в этой статье помечены как пример.
Вероятности угадывания (40 %, 50 % и 55 %) — допущения для иллюстрации, а не чьи-то результаты.
Это учебный материал, только для совершеннолетних.
Как мы считали (чтобы вы могли повторить)
Мы использовали два независимых метода.
Для серий — точный расчёт методом динамического программирования, который даёт реальную вероятность, а не оценку.
Для банкролла — симуляцию Монте-Карло.
Симуляция использовала 20 000 повторов с фиксированным зерном.
Каждый повтор — целая последовательность из 100, 500 или 1 000 ставок.
В каждой последовательности мы измеряли худшую просадку от максимума.
В симуляции мы использовали справедливые коэффициенты, без маржи букмекера.
Например, 2,00 для 50 % угаданных и 2,50 для 40 %.
Так мы измеряем только дисперсию, без эффекта преимущества или недостатка.
При 50 % угаданных: вероятность серии из n проигрышей
Начнём с ровного примера.
Представьте, что вы угадываете половину своих ставок.
Таблица показывает вероятность того, что в какой-то момент появится серия минимум из n проигрышей подряд.
| Серия не менее | 100 ставок | 500 ставок | 1 000 ставок |
|---|---|---|---|
| 5 проигрышей | 81,0 % | 100 % | 100 % |
| 8 проигрышей | 17,0 % | 62,5 % | 86,1 % |
| 10 проигрышей | 4,4 % | 21,5 % | 38,5 % |
| 12 проигрышей | 1,1 % | 5,8 % | 11,4 % |
| 15 проигрышей | 0,1 % | 0,7 % | 1,5 % |
Посмотрите на строку с 8 проигрышами.
В 100 ставках это случается раз из шести.
В 1 000 ставок это происходит более чем в восьми историях из десяти.
Важна тенденция.
Чем больше ставок вы делаете, тем вернее появится длинная серия.
Время играет на стороне плохой серии.
А если угадываете меньше или больше? Тот же расчёт для 40 % и 55 %
Процент угаданных сильно меняет картину.
Игрок, который ищет высокие коэффициенты, угадывает реже и переживает более длинные серии.
Тот, кто играет низкие коэффициенты, угадывает чаще, и серии у него короче.
| При 40 % угаданных | 100 ставок | 500 ставок | 1 000 ставок |
|---|---|---|---|
| 8 проигрышей и более | 49,0 % | 97,1 % | 99,9 % |
| 10 проигрышей и более | 20,5 % | 70,5 % | 91,5 % |
| 12 проигрышей и более | 7,7 % | 35,1 % | 58,2 % |
| 15 проигрышей и более | 1,6 % | 8,8 % | 17,0 % |
| При 55 % угаданных | 100 ставок | 500 ставок | 1 000 ставок |
|---|---|---|---|
| 8 проигрышей и более | 8,4 % | 36,9 % | 60,4 % |
| 10 проигрышей и более | 1,7 % | 8,8 % | 17,0 % |
| 12 проигрышей и более | 0,3 % | 1,8 % | 3,7 % |
| 15 проигрышей и более | 0,0 % | 0,2 % | 0,3 % |
Обратите внимание, как меняется таблица.
При 40 % угаданных серия из 10 в 1 000 ставок — почти неизбежность.
При 55 % она возможна, но случается реже, чем раз в пять историй.
Какова типичная максимальная серия?
Другой способ посмотреть на это — среднее значение.
Это самая длинная серия, которая в среднем появляется в целой последовательности.
Она тоже получается из точного расчёта.
| Угаданных (пример) | 100 ставок | 500 ставок | 1 000 ставок |
|---|---|---|---|
| 40 % | 7,9 проигрыша | 11,0 проигрыша | 12,4 проигрыша |
| 50 % | 6,0 проигрыша | 8,3 проигрыша | 9,3 проигрыша |
| 55 % | 5,3 проигрыша | 7,3 проигрыша | 8,1 проигрыша |
Значит, нормальная серия — от 6 до 12 проигрышей.
Это зависит от ваших угаданных и от числа ставок.
Если вам досталась серия из 8, это не редкий случай.
Какую часть банкролла съедает серия
До сих пор мы говорили о ставках.
Но болят деньги.
При фиксированном стейке расчёт прост: каждый проигрыш вычитает одну и ту же сумму.
Серия из n проигрышей стоит n стейков.
Этой таблице не нужна симуляция, это умножение.
| Серия (пример) | Стейк 1 % | Стейк 2 % | Стейк 5 % |
|---|---|---|---|
| 5 проигрышей | 5 % | 10 % | 25 % |
| 8 проигрышей | 8 % | 16 % | 40 % |
| 10 проигрышей | 10 % | 20 % | 50 % |
| 12 проигрышей | 12 % | 24 % | 60 % |
| 15 проигрышей | 15 % | 30 % | 75 % |
Проценты указаны от начального банкролла.
На практике, если стейк — процент от текущего банкролла, каждый проигрыш вычитает чуть меньше.
Но логика та же: высокий стейк — глубокая просадка.
Ожидаемая худшая просадка: симуляция из 20 000 повторов
Серия — это не вся история.
Бывают участки, где выигрыши и проигрыши перемешаны, а вы всё равно уходите вниз.
Поэтому в каждой последовательности мы измеряли худшую просадку от максимума.
В таблице показаны медиана и 95-й процентиль в единицах стейка.
Медиана — типичный случай.
Процентиль 95 — плохой сценарий: хуже только одна история из 20.
| Угаданных (справедливый коэффициент) | 100 ставок | 500 ставок | 1 000 ставок |
|---|---|---|---|
| 40 % (коэффициент 2,50) | 13,0 · p95 26,0 | 30,5 · p95 60,0 | 43,5 · p95 85,5 |
| 50 % (коэффициент 2,00) | 11,0 · p95 21,0 | 24,0 · p95 49,0 | 35,0 · p95 70,0 |
| 55 % (коэффициент 1,82) | 9,5 · p95 19,6 | 22,5 · p95 44,7 | 32,3 · p95 63,9 |
Прочтите строку 50 % на 500 ставках.
Типичная просадка — 24 единицы стейка.
В плохом сценарии — 49 единиц.
Теперь переведите единицы в процент от начального банкролла.
Здесь и проявляется настоящая разница между осторожным и агрессивным стейком.
| Типичная просадка (50 %) | Стейк 1 % | Стейк 2 % | Стейк 5 % |
|---|---|---|---|
| На 100 ставках | 11 % | 22 % | 55 % |
| На 500 ставках | 24 % | 48 % | 120 % |
| На 1 000 ставках | 35 % | 70 % | 175 % |
Значение больше 100 % означает, что при фиксированном стейке в единицах начального банкролла банкролл закончился.
При стейке 5 % от начального банкролла типичная просадка в 500 ставок уже превышает весь капитал.
Вот главная причина не ставить много.
Что делать, чтобы пережить серию
Вы не выбираете, придёт ли плохая серия.
Вы можете выбрать, сколько она вам стоит.
Вот решения, которые вы контролируете.
- Небольшой фиксированный стейк: от 1 % до 2 % банкролла на ставку, как мы показали в статье о фиксированном и переменном стейке.
- Отдельный банкролл: деньги, которые можно потерять, не трогая оплату жилья, как объясняет статья что такое банкролл.
- Учёт всего: таблица контроля показывает серию в цифрах, а не в ощущениях.
- Лимит потерь на день и на неделю: определите его до ставок, а не во время серии.
- Обязательная пауза: после определённого числа проигрышей подряд остановитесь на день.
Если хотите рассчитать размер каждой ставки по оценённому преимуществу, попробуйте калькулятор Келли.
Используйте долю от результата, потому что полный Келли даёт очень сильные просадки.
Почему мартингейл всё ухудшает
Мартингейл предлагает удваивать стейк после каждого проигрыша.
Звучит логично: следующий выигрыш отыграет всё.
Математика серий показывает проблему.
При 50 % угаданных серия из 8 проигрышей имеет вероятность 17,0 % в 100 ставках.
Если вы удваивали стейк каждый раз, ваша девятая ставка составила бы 256 начальных стейков.
Вы бы уже потеряли 255 единиц.
Странная серия не нужна.
Достаточно обычной.
Мартингейл превращает неприятность в катастрофу.
Мартингейл не меняет вероятность выигрыша следующей ставки.
Он меняет только то, чем вы рискуете.
Полный разбор читайте в нашей статье о мартингейле в ставках на спорт.
Как это связано с ожидаемой ценностью
Ставка с реальным преимуществом всё равно переживает серии.
Ожидаемая ценность говорит о долгосрочном среднем, а не о следующей ставке.
Поэтому нужна большая выборка, чтобы увидеть результат.
Если хотите потренировать расчёт, используйте калькулятор ожидаемой ценности.
А чтобы понять, почему маленькая выборка обманывает, прочтите сколько ставок нужно, чтобы понять, выигрываете ли вы.
В Gambeta прогнозы фиксируются до матча, вместе с коэффициентом.
Реальные серии можно увидеть в открытой истории, а ежедневный контекст — в Журнале ставок.
Что читать дальше
Теперь вы знаете, что серии нормальны.
Следующий шаг — понять, когда серия перестаёт быть просто случайностью.
Это зависит от размера выборки.
Продолжайте с материала сколько ставок нужно, чтобы понять, выигрываете ли вы.
Если нужна полная картина, руководство ИИ для ставок собирает всё в одном месте.
И помните: ставьте только то, что можете позволить себе потерять, а если игра перестаёт быть развлечением, загляните в руководство по ответственной игре.
Частые вопросы
Сколько проигранных ставок подряд — это норма?
Зависит от того, сколько ставок вы делаете и какой у вас процент угаданных.
При 50 % угаданных и 500 ставках обычная максимальная серия — около 8 проигрышей.
При 40 % угаданных в 500 ставках обычно 11.
Все цифры — расчёты этой статьи.
Значит ли серия проигрышей, что мой метод плох?
Не обязательно.
Длинная серия появляется, даже если метод хорош, потому что случайность порождает её сама.
Чтобы судить о методе, нужна большая выборка, как мы объясняем в статье о том, сколько ставок для этого нужно.
Какую часть банкролла можно потерять в плохой серии?
При фиксированном стейке серия из n проигрышей стоит n ваших стейков.
Если вы ставите 1 % и проигрываете 10 подряд, вы теряете 10 % банкролла.
Если ставите 5 %, теряете 50 %.
Какой стейк лучше выдерживает серии?
Небольшой.
В наших симуляциях при стейке 1 % типичный худший участок из 500 ставок съедает около четверти банкролла.
При 5 % такая просадка превышает весь банкролл.
Помогает ли повышение стейка после проигрыша отыграться?
Нет.
Мартингейл и другие системы отыгрыша превращают обычную серию в огромный убыток.
Они не меняют вероятность следующей ставки и умножают то, чем вы рискуете.
Нормальны ли и серии выигрышей?
Да, по той же причине.
Если вероятность угадать равна 50 %, максимальная серия угаданных ведёт себя так же, как серия проигрышей.
Осторожно: они тоже обманывают, потому что заставляют поверить, что у вас безотказный метод.